モンティ・ホール問題

試験範囲の授業は終わっている．
問題演習とか質問の時間でもいいけど，試験範囲の確率に関する話題ということで，モンティ・ホール問題を実験してみた．＞Wikipedia

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアの内ヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

生徒に答えさせると，
「変えても変えなくても変わらない」
「いや，そう思わせておいて，実は変えたほうがいいかも．」

ためしてガッテンでもやっていた．＞以前の記事
それをそのまま教えてしまってもいいけれど，授業で実験してみた．＞プリントpdf

そのために，金曜日の飲み会の前にダイソーでトランプ２組購入（笑
実習生に聞いたら，大学の授業で聞いたという．

実験では，隣同士をペアにして，窓側を「変える」，廊下側を「変えない」と決める．
トランプを３枚（黒２枚赤１枚，黒１枚赤２枚）ずつペア毎に配り，５回勝負．

変えた場合．

勝数	0	1	2	3	4	5	合計
人数	0	2人	6人	9人	2人	2人	21人
合計	0勝	2勝	12勝	27勝	8勝	10勝	59勝

21人では105回やっているので，確率 21/105 = 56.2%

変えない場合．

勝数	0	1	2	3	4	5	合計
人数	4	3人	8人	3人	1人	1人	20人
合計	0勝	3勝	16勝	9勝	4勝	5勝	37勝

20人では100回やっているので，確率 37/100 = 37.0%

トランプで，5回も「変える」「変えない」をやっているだけで，ほとんどの生徒は「変えたほうが変えないより確率2倍になる」ことが実感できる．
つまり，

変えない場合は，最初に「あたり（確率1/3）」を引いた時だけ勝ち．
変える場合は，最初に「はずれ（確率2/3）」を引いたら必ず勝つ．

ということが，目の前で起こる．